Curve B-spline e Algoritmo di Oslo

Le curve e le superfici B-spline rappresentano, grazie alle loro buone proprietà, uno dei più importanti strumenti del CAGD (Computer Aided Geometric Design) per la rappresentazione di forme e oggetti complessi. Nella tesi viene presentato uno strumento versatile per lo studio e l'utilizzo delle B-spline: l'algoritmo di inserimento di un nodo e di raffinamento del vettore di nodi (algoritmo di Oslo). Si tratta di aggiungere nodi in un vettore di nodi esistente. Il risultato sarà un nuovo spazio spline che contiene quello originario. In questa maniera ciascuna spline dello spazio originario può essere rappresentata in termini di B-spline del nuovo spazio, quindi con più flessibilità rispetto allo spazio di partenza. Questo può essere utile in molte situazioni, per esempio nel disegno interattivo di curve spline. Un'importante proprietà di questa nuova rappresentazione è il fatto che il poligono di controllo si avvicina alla spline stessa. Questo strumento è molto utile per lo sviluppo di tecniche algoritmiche e studi teorici sulle funzioni spline. In particolare, dopo aver definito funzioni e curve spline, è stata presentata una loro rappresentazione matriciale, utilizzata per studiarne le proprietà e per costruire gli algoritmi di Oslo. Viene inoltre ricavato l'algoritmo di Böhm e una sua applicazione. Gli algoritmi presentati sono stati implementati in ambiente Matlab e sono proposti diversi esempi.