Gli esponenti caratteristici di Lyapunov per i sistemi di equazioni differenziali lineari

Gli esponenti caratteristici di Lyapunov è un metodo che permette lo studio del comportamento delle soluzioni, quando la crescita della variabile è illimitata. Nel caso di sistemi lineari omogenei a coefficienti costanti e dei sistemi a coefficienti periodici, non è necessario utilizzare questo metodo, poiché è già noto il comportamento delle soluzioni, infatti il primo dipende dai segni delle parti reali degli autovalori della matrice dei coefficienti e dalla molteplicità dei suoi divisori elementari, il secondo, invece, della posizione dei moltiplicatori sul piano complesso rispetto al cerchio unitario e dalla molteplicità dei corrispondenti divisori elementari. In altri casi le informazioni non sono così dettagliate. Nell'ambito di questo metodo, si studia il tasso di crescita delle soluzioni rispetto alle funzioni esponenziali exp(at). Questa crescita è determinata dagli esponenti caratteristici: le parti reali degli autovalori delle matrici dei coefficienti sono gli esponenti caratteristici per le soluzioni di sistemi lineari omogenei a coefficienti costanti e, le parti reali dei logaritmi dei moltiplicatori divise dal periodo, nel caso dei coefficienti periodici.