Introduzione ai Poli di Regge

After a preliminary analysis of dispersion processes through S-matrix formalism, this work shows the study of scattering theory following the quantum mechanical approach suggested by Tullio Regge, in which he considered the angular momentum as a complex parameter: some of the most interesting results are the formulation of a method to infer potentials from phase shifts, and the proof of the Mandelstam conjecture for scattering amplitude of Yukawa potential using the Watson-Sommerfeld transform. Following the introduction of Mandelstam complex variables for relativistic collisions, we investigate the analytic properties of wave functions and scattering amplitudes. This analysis shows that simple poles, known as Regge Poles, can explain cross section resonances characterized by definite physical angular momenta: as energy varies, these poles describe trajectories on the complex plane of angular momentum that connect bound states or resonances which share the same quantum numbers except for spin. Despite Regge theory being applied to study hadron processes through numerical methods, an exactly solvable case exists related to electromagnetic interaction: we describe Coulomb poles and the associated bound states. Afterwards, we analyse some phenomenological observations in high energy physics through Chew-Fraytshi diagrams and applications of the rho meson trajectory to study the behaviour of charge exchange cross section related to pion and nucleon. In conclusion, some developments of Regge theory are mentioned: energy sum rules, duality and Veneziano amplitude.

Dopo una prima analisi dei processi di diffusione con il formalismo della matrice S, si affronta lo studio degli urti seguendo la formulazione quanto-meccanica proposta da Tullio Regge nel 1959 in cui il momento angolare viene considerato come un parametro complesso: alcuni tra i risultati più rilevanti sono la costruzione di un metodo per la determinazione del potenziale d'interazione a partire dagli sfasamenti e la verifica della congettura di Mandelstam per l'ampiezza di scattering da potenziale di Yukawa attraverso l'uso della trasformata di Watson-Sommerfeld. A seguito dell'introduzione delle variabili complesse di Mandelstam per urti relativistici, viene analizzata l'analiticità e le proprietà delle funzioni d'onda e dell'ampiezza di scattering. Dallo studio in tali variabili emergono poli semplici, detti poli di Regge, che descrivono risonanze della sezione d'urto per precisi valori fisici di momento angolare: al variare dell'energia, questi poli tracciano traiettorie nel piano complesso del momento angolare connettendo stati legati o risonanze che condividono gli stessi numeri quantici ad esclusione dello spin. Nonostante la teoria di Regge sia stata applicata per lo studio di processi adronici con metodi numerici, esiste un caso analiticamente risolvibile relativo all'interazione elettromagnetica: vengono dunque descritti i poli coulombiani e gli stati legati intercettati. Successivamente, si analizzano alcune osservazioni fenomenologiche ad alte energie con i diagrammi di Chew-Fraytshi e l'applicazione delle traiettorie del mesone Rho per lo studio della sezione d'urto tra pione e nucleone con scambio di carica. In conclusione, si accennano ad alcuni sviluppi della teoria di Regge, in particolare alle regole di somma e all'ampiezza di Veneziano.