Crescita di grafi casuali con Camminatori quantistici

Per anni la teoria delle reti è stata protagonista di vive ricerche in molti ambiti della scienza in senso lato: dalla biologia alle reti sociali, dall'informatica all'intelligenza artificiale. In generale una rete rappresenta un modello o un oggetto da esplorare. Se vogliamo capire come una rete viene prodotta e tentare dunque di riprodurla con un algoritmo capace di cogliere il meccanismo con cui i nodi si legano tra loro, allora andremo in cerca di un modello generativo. Se invece vogliamo comprendere la topologia di una rete per un algoritmo di ricerca come il pagerank allora l'attenzione si concentrerà sui random walks. L'algoritmo approfondito in questa tesi è spendibile per entrambi i propositi. Non avremo più un camminatore classico, bensì un camminatore quantistico la cui funzione d'onda si propaga sui nodi grazie a un'evoluzione temporale in cui identifichiamo la matrice di adiacenza come hamiltoniana. Questo cambia totalmente la dinamica con cui viene approcciato il problema di diffusione su rete. Mostreremo che quantitativamente sussiste una differenza importante tra un modello classico e il modello in esame analizzando un ensemble di reti dunque approcciando il limite termodinamico. Mostreremo inoltre le differenze rispetto alle degree distribution prodotte con il modello di Barabàsi e identificheremo un regime in cui si producono reti scale-free nonostante l'algoritmo, come specificato nel confronto con un camminatore classico, non contenga alcun meccanismo di preferential attachment.