Il problem solving e la sua didattica: potenziamento cognitivo dell'abilità di risoluzione dei problemi matematici in una classe quarta della scuola primaria

The purpose of this paper is to deepen the problem solving in mathematics and its teaching, then to design an innovative intervention, aimed at improving the decision making skills of the problems of the students of the fourth class of primary school and check their effects experimentally. In order to design the most functional learning activities to strengthen the capacity for problem solving, at an early stage it was investigated some elements that characterize the process of solving mathematical problems. In the first chapter, we have investigated the problem solving from a psychological point of view, pointing out, first, the definitions and the role models that continued in time and subsequently the cognitive and emotional-affective on which the studies are addressed psychological in recent years. One specific area investigated, about problem solving, is mathematical: in the second chapter, in fact, have been passed in review the definitions, the constituent elements and the types of problems identified by experts of the discipline. The third chapter focuses on the teaching of mathematics, has examined the main difficulties encountered by the students during troubleshooting activities, deepening the underlying causes. Finally, some strategies and classroom practice in which teachers can use in teaching were presented and upgrading of the skills involved in problem solving. In the fourth chapter, the stages of a quasi-experiment were exposed, aimed at checking the effectiveness of an experimental intervention teaching problem solving. The fifth chapter, however, has been proposed, in the first part, to present the peculiar elements innovative of an educational intervention: the innovations are to provide activities focused on individual cognitive processes underlying the problem solving skills (instead of the traditional procedure troubleshooting) and choice of activities presented in a playful form, an engaging and captivating environment (characterized by reading a detective story) and a collaborative teaching methodology. In the second part, they have been described, for each of the twenty meetings, the proposed activities, providing feedback on their implementation in the classroom. In the last chapter, finally, we were presented the results of the research: it can be said that the innovative educational intervention has resulted in significant and important improvements in the problem solving skills of the experimental group students, who at the end of the course have obtained an increase of 36.51% in the results in the tests, unlike the control group pupils, instead of only 3.01% have improved. In particular, you can see that the male students achieved greater progress than females and that students with parents of foreign nationality obtain improvements lower than their companions with Italian parents. In addition, conducted by statistical correlations it showed that standardized tests have predictive validity with respect to the performance of students in mathematics and also that the motivation perceived by pupils towards mathematics is predictive of their school performance in this discipline.

Lo scopo della presente trattazione consiste nell'approfondire il problem solving in matematica e la sua didattica, per progettare poi un intervento innovativo, finalizzato a migliorare le abilità di risoluzione dei problemi degli studenti della classe quarta di scuola primaria e verificarne gli effetti sperimentalmente. Per poter progettare le attività didattiche più funzionali al potenziamento della capacità di problem solving, in fase preliminare sono stati approfonditi alcuni elementi che caratterizzano il processo di risoluzione dei problemi matematici. Innanzitutto, nel primo capitolo, si è analizzato il problem solving dal punto di vista psicologico, evidenziando, inizialmente, le definizioni ed i modelli di riferimento susseguitesi nel tempo e, successivamente, gli aspetti cognitivi ed emotivo-affettivi su cui si sono indirizzati gli studi psicologici negli ultimi anni. Uno specifico ambito indagato, a proposito del problem solving, è quello matematico: nel secondo capitolo, infatti, sono state passate in rassegna le definizioni, gli elementi costitutivi ed i tipi di problema, individuati dagli esperti della disciplina. Il terzo capitolo, incentrato sulla didattica della matematica, ha preso in esame le principali difficoltà riscontrate dagli studenti durante l'attività di risoluzione dei problemi, approfondendone le cause alla base. Infine, sono state presentate alcune strategie e proposte didattiche a cui i docenti possono ricorrere nell'insegnamento e nel potenziamento delle abilità coinvolte nel problem solving. Dopo i primi tre capitoli teorici, nel quarto capitolo sono state esposte le fasi di un quasi-esperimento, finalizzato a verificare l'efficacia di un intervento sperimentale di didattica del problem solving. Il quinto capitolo, invece, si è proposto, nella prima parte, di presentare gli elementi peculiari dell'intervento didattico innovativo: le novità consistono nel prevedere attività focalizzate sui singoli processi cognitivi alla base delle abilità di problem solving (al posto del tradizionale procedimento di risoluzione dei problemi) e nella scelta di attività presentate in forma ludica, di un contesto coinvolgente ed accattivante (caratterizzato dalla lettura di un racconto giallo) e di una metodologia didattica collaborativa. Nella seconda parte, sono state descritte, per ognuno dei venti incontri, le attività proposte, fornendo un riscontro sulla loro realizzazione in classe. Nell'ultimo capitolo, infine, sono stati presentati i risultati ottenuti dalla ricerca: si può affermare che l'intervento didattico innovativo abbia determinato miglioramenti significativi e rilevanti nelle abilità di problem solving degli studenti del gruppo sperimentale, i quali al termine del percorso hanno ottenuto un progresso del 36,51% nei risultati nelle prove, a differenza degli alunni del gruppo di controllo, che invece sono migliorati solamente del 3,01%. In particolare, è possibile osservare che gli alunni di sesso maschile ottengono un progresso maggiore rispetto alle femmine e che gli studenti con genitori di nazionalità straniera ottengono miglioramenti inferiori rispetto ai loro compagni con genitori italiani. Inoltre, dalle correlazioni statistiche effettuate è emerso che le prove standardizzate hanno validità predittiva rispetto al rendimento degli studenti in matematica ed, inoltre, che la motivazione percepita dagli alunni verso la matematica è predittiva del loro andamento scolastico in tale disciplina.