Spazi localmente compatti e C*-algebre di Banach

la tesi si occupa dello studio di un particolare aspetto della corrispondenza tra spazi localmente compatti e C*-algebre di banach commutative: la corrispondenza tra le compattificazioni di spazi LCH e l'espensioni unitarie di C*-algebre di Banach commutative senza unità. In particolare la tesi è strutturata come segue: - Nel secondo capitolo vengono fissate le notazioni e i concetti di topologia generale che saranno utilizzati. -Il terzo e il quarto capitolo contengono gli elementi necessari per la costruzione del quinto: Nel terzo capitolo viene fornita una panoramica generale della teoria delle compattificazioni. In particolare lo scopo è quello di descrivere i caratteri essenziali della classe delle compattificazioni di uno spazio topologico (localmente compatto). Il quarto capitolo invece costituisce una visione generale della teoria delle C*-algebre di Banach e sulle con loro estensioni unitarie. Il quinto capitolo è quello fondamentale: qui si stabilisce l'equivalenza sopra annunciata tra la teoria degli spazi LCH e la teoria delle C*-algebre di Banach commutative. Vengono studiate inoltre due conseguenze di questa equivalenza: la corrispondenza tra compattificazioni ed estensioni unitarie e la corrispondenza tra sottoinsiemi chiusi e ideali chiusi. Forniremo un'esplicita dimostrazione della prima corrispondenza mentre ci limiteremo ad enunciare la seconda.