Metodo delle linee e metodo ADER per le leggi di conservazione

In questa tesi si sono confrontati diversi schemi numerici per il problema di approssimazione della soluzione di sistemi iperbolici di leggi di conservazione, i quali sono molto importanti poiché hanno applicazione in diverse discipline come la gasdinamica e la fluidodinamica. Nella prima parte della tesi sono stati descritti i due metodi implementati, ovvero il metodo delle linee e il metodo ADER. Quest'ultimo è stato implementato in maniera diversa rispetto all'articolo di riferimento. Essi sono due metodi che fanno parte della categoria dei metodi ai volumi finiti, di alto ordine, i quali sono molto indicati per risolvere sistemi di questo tipo poiché hanno meno problemi di altri metodi in presenza di discontinuità nelle soluzioni. Nella seconda parte della tesi, invece, tali metodi sono stati applicati e confrontati su: una legge di conservazione scalare lineare, una legge di conservazione scalare non lineare e un sistema di leggi di conservazione non lineare, ovvero il modello delle Shallow Water, al fine di coprire il più ampio spettro di casi possibili. Si è dedotto che il metodo ADER è il metodo che approssima meglio le soluzioni di sistemi iperbolici di leggi di conservazione.