Una classe di problemi variazionali per equazioni di Schrodinger

In questa tesi si studia l'esistenza di soluzioni di un equazione di Schrödinger non lineare in presenza di un campo magnetico. A questo scopo si ricercano i punti critici di un apposito funzionale. Lo studio di questo problema è iniziato, a nostra conoscenza, con il lavoro di M. Esteban e P. L. Lions Stationary Solutions of Nonlinear Schrödinger Equations with an External Magnetic Field. La tesi è dedicata essenzialmente ad esporre in maniera completa alcuni dei risultati di tale lavoro. La tesi è organizzata come segue: nel capitolo 2 si precisa il problema dal punto di vista matematico, nel capitolo 3 risolveremo il problema della ricerca di punti critici del funzionale nel caso di un campo magnetico costante, nel capitolo 4 presenteremo alcuni risultati per il caso di un campo magnetico generico e nel capitolo 5 raccoglieremo alcuni risultati recenti, senza svolgere le dimostrazioni.