Equazioni biarmoniche non-lineari con potenziali singolari

We consider a nonlinear biharmonic problem with radial potentials that can go to zero or to infinity when the variable approaches zero or infinity. Such a problem has been addressed by Carrião, Demarque e Miyagaki in their article:¿Nonlinear biharmonic problems with singular potentials¿. In this thesis we study the embedding of the radial subspace of the V-weighted Hilbert space H^2 into the K-weighted sum space of the q1-integrable+q2-integrable functions, with techniques similar to those used by Badiale, Guida e Rolando in the publication:¿Compactness and existence results in weighted Sobolev spaces of radial functions. Part I: compactness¿. The goal is to find suitable intervals for the values q1 e q2 such that the embedding results compact. The hypothesis over the two potentials V and K are estimates of their relative growth. This study on compactness is useful to prove existence results of the above mantioned problem for u that lives in H^2 weighted by V. The results thus obtained allow to deal with types of potentials and noninearities not included in the previous literature on the subject.

Si consideri un problema biarmonico nonlineare in presenza di potenziali radiali che possono andare a zero o all'infinito quando la variabile tende a zero o all'infinito. Si tratta di un problema affrontato da Carrião, Demarque e Miyagaki nel loro articolo: ¿Nonlinear biharmonic problems with singular potentials¿. Nella presente tesi si vuole studiare l'immersione del sottospazio radiale dello spazio di Hilbert H^2 pesato da un potenziale V nello spazio somma delle funzioni q1-integrablili+q2-integrabili pesato da un potenziale K, con tecniche analoghe a quelle utilizzate da Badiale, Guida e Rolando nella pubblicazione:¿Compactness and existence results in weighted Sobolev spaces of radial functions. Part I: compactness¿. L'obiettivo è trovare opportuni intervalli per i valori q1 e q2 tali da rendere l'immersione compatta. Le ipotesi sui due potenziali V e K sono stime sulla loro crescita relativa. Questo studio sulla compattezza serve per dimostrare risultati di esistenza del suddetto problema per u che vive in H^2 pesato da V. I risultati così ottenuti permettono di trattare tipi di potenziali e di nonlinearità non inclusi nella precedente letteratura sull'argomento.