Il triangolo di Pascal Generalizzato

In questo testo, in particolare, viene trattata una delle strutture numeriche pi?u famose, ossia il triangolo di Pascal. Nel secondo capitolo si inizia seguendo le sue prime apparizioni storiche, a partire dall'India e dalla Cina, per arrivare ?no ai matematici che l'hanno reso pi?u famoso, quali Niccol?o Tartaglia e, appunto, Blaise Pascal. Successi- vamente si espone il metodo di costruzione del triangolo e vengono elencate le sue principali e pi?u note propriet?a. Vengono anche osservare le relazioni esistenti tra il triangolo e due delle pi?u note successioni numerice, ossia la successione dei numeri di Fibonacci e la successione dei numeri di Catalan. Si introduce poi il triangolo si Sierpinski e si spiega in che modo si colle- ga al triangolo di Pascal. In?ne si analizz?a una prima generalizzazione del triangolo. Nel terzo capitolo si analizza una seconda generalizzazione del triangolo, derivante da una generalizzazione dei coe?cienti binomiali che costituiscono gli elementi del triangolo. Nel quarto capitolo si introducono le trasformate binomiali di una succes- sione e se ne analizzano le principali propriet?a. Successivamente si de?niscono tre variazioni della trasformata binomiale, note come trasformate k-binomiali e, anche per quest'ultime, si elencano e dimostrano alcune propriet?a. In?ne si studia la trasformata di Hankel, dimostrando in particolare la sua invarianza per un determinato tipo di trasformate binomiali e le relazioni che la legano alle altre trasformate binomiali introdotte nel capitolo tre. 4