Modelli ecoepidemiologici con struttura a stadi

In un ecosistema composto dalle sole specie di predatori e prede può scatenarsi un'epidemia, caratterizzata da una struttura della malattia a stadi, tale cioè che il grado di contagiosità della malattia dipenda dallo stadio a cui un individuo si trova. Si formulano modelli composti da equazioni differenziali alle derivate parziali, descriventi le situazioni in cui la malattia colpisca una sola delle due specie (prede oppure predatori) oppure sia trasmissibile da preda a predatore. Dopo aver determinato l'esistenza e unicità della soluzione dei sistemi costituenti i modelli, si investiga nei dettagli il possibile comportamento dell'ecosistema, nei diversi casi, grazie, in un primo momento, a uno studio analitico delle distribuzioni di equilibrio. In seguito sono riportati i risultati di simulazioni numeriche, ottenute mediante adeguati metodi alle differenze. In conclusione è formulato un modello che estende i precedenti, in cui anche la guarigione dalla malattia e la mortalità ad essa dovuta dipendano esplicitamente dallo stadio dell'infezione. Anche in tal caso si dimostra innanzitutto come la soluzione del sistema alle derivate parziali esiste unica e sono poi proposte simulazioni numeriche, che permettono di osservare l'andamento della numerosità di prede e predatori nel tempo.