Time Series Modelling of the Real House Price Index in Italy: A Fractional Integration Approach

The primary objective of this thesis is to analyze as a univariate time series a house price indicator, the real house price index (RHPI), for Italy, collected quarterly from 1970 to 2024. The purpose is to apply fractional integration theory: instead of making a comparison between fitting the data series with a stationary model and fitting it with a nonstationary one, imposing a rather restrictive assumption on the behavior of the series, the ARFIMA models allows the parameter to be able to take any real value, including fractional ones. A first part (theorical) of this thesis conteins a summary of the theory behind these models and the rest of the techniques used for the analysis of the dataset; a second part (sperimental) shows the results obteined modeling the series as a fractionally integrated process. The model used includes also a long-run and a cyclical component to analyze the persistence (long memory) of the RHPI incorporating the fractional integration theory. These methods suggest that, despite the analyzed dataset presents an high degree of persistence, the most realistic model is the one that allows for Bloomfield disturbances implying lack of a long memory pattern, a result also obtained with Lo’s statistic. This study further adds an analysis of structural breaks explained from a macro-economic perspective, adding an analysis of the Italian historical and economic context of those years: the results indicate the presence of six structural breaks that correspond quite closely to the main cycles in the Italian housing market for the evolution of real prices identified by ISTAT.

Lo scopo di questa tesi è analizzare l'indice dei prezzi delle abitazioni (IPAB) italiano, corretto in modo da tener conto dell'inflazione (in inglese "Real House Price Index" - RHPI). In particolar modo, la serie storica presa in esame, estratta dal database dell'Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico (OCSE), è stata raccolta a cadenza quadrimestrale a partire dal 1970 fino al 2024. Esistono diversi approcci al problema che prevedono l'utilizzo di modelli ARIMA stazionari (i.e. I(0)) o non stazionari (i.e. I(1)), approcci che, tuttavia, impongono alla serie un comportamento alquanto restrittivo. Invece, in questo studio si propone un approccio molto più generale, che rappresenta una novità nella letteratura legata a questi studi: si modella la serie univariata in questione come un processo ARFIMA, ossia integrato frazionario (i.e. I(d)), così detto in quanto al parametro d è permesso assumere qualsiasi valore reale, inclusi quelli frazionari. Il seguente lavoro di tesi si divide, pertanto, in due parti. La prima parte si occupa di fornire il background matematico dei processi ARFIMA, per poi passare alla descrizione dal punto di vista teorico dei metodi e delle tecniche utilizzati nell'analisi della serie storica in oggetto. Particolare attenzione è rivolta ai test atti a rilevare il comportamento di lunga memoria della serie: i test parametrici di Robinson per residui incorrelati e autocorrelati sotto ipotesi di memoria breve (1994), il test non parametrico sulla R-S statistica modificata da Lo (1991) e il test semiparametrico di Robinson basato sullo stimatore di log-verosimiglianza di Whittle (1995), ognuno dei quali implementato in RStudio. La seconda parte mostra i risultati empirici ottenuti applicando i metodi introdotti precedentemente: le analisi suggeriscono che, sebbene la serie storica mostri un alto grado di persistenza, il modello più realistico è di tipo perturbativo con mancanza di un modello a memoria lunga. Per esaminare con maggior dettaglio questo risultato, si è aggiunta al modello un'analisi delle discontinuità strutturali anche da un punto di vista macroeconomico. I risultati indicano la presenza di sei discontinuità, che corrispondono con buona approssimazione ai grandi cicli evolutivi dei prezzi reali nel mercato immobiliare italiano identificati dalla letteratura.