Un metodo numerico basato su B-spline per il prezzo delle opzioni

In this thesis, a numerical method is developed for pricing Asian options with fixed strike price. The problem formulation involves the transformation of the two-dimensional partial differential equation into a one-dimensional one. The temporal variable is discretized by using the Crank- Nicholson method, while the spatial variable is discretized by a collocation approach based on fourth-degree B-splines. It is shown that the method is fourth-order convergent with respect to the spatial variable and second-order convergent with respect to the temporal variable, and its stability is analyzed. Numerical tests are proposed using the software Matlab, and the obtained results show that the numerical convergence rates confirm the theoretical ones and that the method is unconditionally stable.

Nella tesi si sviluppa un metodo numerico per la valutazione delle opzioni asiatiche con prezzo di esercizio fisso. La formulazione del problema prevede la trasformazione dell’equazione differenziale alle derivate parziali bidimensionale in una unidimensionale. La discretizzazione temporale è effettuata mediante il metodo di Crank-Nicholson mentre la discretizzazione spaziale è trattata attraverso un approccio di collocazione basato su B-spline di grado quattro. Si mostra che il metodo è convergente con ordine quattro rispetto alla variabile spaziale e con ordine due rispetto alla variabile temporale e si analizza la stabilità. Si propongono dei test numerici, implementati con il software Matlab, e i risultati ottenuti mostrano che gli ordini di convergenza numerici coincidono con quelli teorici e che il metodo è incondizionatamente stabile.