Quaternioni e gruppi di rotazioni

Quaternions provide an efficient alternative to the matrix representation of rotations in three-dimensional space. In this thesis, we analyze the relationship between quaternions and rotations, introducing quaternion-based rotation operators and showing how they allow these operations to be parameterized in a more compact and numerically stable way compared to Euler angles. We present the advantages and disadvantages of this method, comparing it with more commonly used approaches, and finally illustrate some applications in dynamic systems, 3D graphics, and three-dimensional simulation.

I quaternioni forniscono un'alternativa efficiente alla rappresentazione matriciale delle rotazioni nello spazio tridimensionale. In questa tesi analizziamo il legame tra quaternioni e rotazioni, introducendo gli operatori di rotazione basati sui quaternioni e mostrando come essi permettano di parametrizzare queste operazioni in modo più compatto e numericamente stabile rispetto agli angoli di Eulero. Presentiamo vantaggi e svantaggi di questo metodo, confrontandolo con quelli più usuali, e infine illustriamo alcune applicazioni nei sistemi dinamici, nella grafica 3D e nella simulazione tridimensionale.