A study of the foundations of climate dynamics: a review of conceptual models and the search for minimal representations

The climate is a complex system and understanding its dynamics requires a hierarchy of models, ranging from conceptual frameworks to high-resolution simulations. In this thesis we explore the base of this hierarchy, reviewing over 70 years of literature. The formulation of low-order dynamical models has been fundamental in studying key physical mechanisms at play within the climate system, whose complexity and, in some cases, absence of first-principle formulations make them challenging to incorporate in more sophisticated models. Among the wide variety of climate models, our focus is directed toward systems of ordinary differential equations, with the goal of analyzing the intricate connection among the main climatic features that shape the complex network of interactions within the system, such as radiative balance, albedo, ice mass evolution and biosphere-climate interactions. A key objective of this work is to identify common mathematical and thermodynamic structures underlying these models to develop frameworks that unify existing approaches. Special attention is given to the parametrization of transport processes through the lens of the Maximum Entropy Production (MEP) hypothesis, originally formulated in the field of nonequilibrium statistical mechanics. This principle is first described in the context of the Earth system and then applied to a two-box model. This work contributes to an ongoing synthesis of conceptual climate models, which we will continue to develop with the goal of enhancing our understanding of the intricate interplay between the main components of the climate system through manageable and interpretable simplified models.

Il clima è un sistema complesso e comprenderne la dinamica richiede una gerarchia di modelli, che spaziano da strutture concettuali a simulazioni ad alta risoluzione. In questa tesi esploriamo la base di questa gerarchia, passando in rassegna oltre 70 anni di letteratura. La formulazione di modelli dinamici a bassa dimensionalità è stata fondamentale per studiare i principali meccanismi fisici in gioco all'interno del sistema climatico, la cui complessità e, in alcuni casi, l'assenza di formulazioni basate su primi principi, rendono difficile la loro integrazione in modelli più sofisticati. Tra la vasta gamma di modelli climatici, il nostro interesse si concentra su sistemi di equazioni differenziali ordinarie, con l'obiettivo di analizzare le connessioni tra le principali caratteristiche climatiche che modellano la complessa rete di interazioni del sistema, come il bilancio radiativo, l’albedo, l’evoluzione della massa glaciale e le interazioni clima-biosfera. Un obiettivo chiave di questo lavoro è individuare strutture matematiche e termodinamiche comuni a questi modelli, al fine di sviluppare quadri teorici che unifichino gli approcci esistenti. Particolare attenzione è dedicata alla parametrizzazione dei processi di trasporto attraverso il principio della Massima Produzione di Entropia (MEP), originariamente formulato nel campo della meccanica statistica del non equilibrio. Questo principio viene prima descritto nel contesto del sistema Terra e poi applicato a un modello a two-box. Questo lavoro contribuisce a una sintesi in corso dei modelli climatici concettuali, che continueremo a sviluppare con l'obiettivo di migliorare la comprensione delle complesse interazioni tra i principali componenti del sistema climatico attraverso modelli semplificati e facilmente interpretabili.