CLASSIFICAZIONE DEGLI INSIEMI PERIODICI DI PUNTI IN 5 DIMENSIONI

In questa Tesi si trattano alcuni argomenti circa gli insiemi periodici di punti con simmetria cristallografica in dimensione alta. La Tesi è quindi centrata sulle definizioni e sullo studio delle proprietà dei reticoli di Bravais e dei multireticoli; i reticoli di Bravais sono sottoinsiemi ordinati di punti di uno spazio affine, mentre i multireticoli sono descritti come insiemi di punti ottenuti come sovrapposizione di più reticoli di Bravais. In particolare attenzione si è posta l'attenzione su un problema classico di Cristallografia, ovvero quello di descrivere e classificare la simmetria dei reticoli e lo si è esteso ai multireticoli in dimenzione alta. Scopo di questa Tesi è dunque classificare tutti i possibili 2- reticoli e 6-reticoli cubici in 5 dimensioni. Per risolvere i problemi di simmetria proposti in questa Tesi sono stati utilizzati tecniche di diagonalizzazione di matrici a coefficienti interi e programmi di algebra computazionale. L'importanza degli insiemi regolari di punti risiede nel risultato classico (Bieberbach) che afferma che ogni insieme regolare di punti, è un multireticolo - gli insiemi regolari di punti sono visti come orbite di gruppi cristallografici. I reticoli o i multireticoli a dimensione alta sono uno strumento molto usato oggi per costruire, mediante una proiezione, insiemi di punti con determinate 'simmetrie locali', ad esempio i quasicristalli icosaedrali nello spazio o le tessellature di Penrose del piano.