Determinazione della costante cosmologica attraverso l'età dell'Universo e la distanza di luminosità delle supernove ad alto redshift

From Friedemann equation, we can derive an analytical expression to calculate the age of the universe, given the parameters omega and Hubble. After making enough calculations, we observe that, for a fixed Ho of 67.7 ± 0.4 km/(s Mpc) (an estimate obtained from Planck’s 2018 Best Fit), the curve corresponding to a critic universe (which we are extremely confident corresponds to the current universe) gives us an estimated age of the universe of 9.62 ∙ 10^9 years. This estimate is much smaller than even the youngest estimated age of the oldest object in the universe, which is attested at 11.2 billion years, as determined by Krauss and Chaboyer’s work on the globular cluster M4. Thus, we repeated all the calculations adding Ω_vacuum as a parameter, corresponding to the cosmological constant that allows for the existence of older universes and that determines a possible expansion of the universe. Using omega values from Ryden’s benchmark model and Planck’s 2018 Best Fit, we found that the curve corresponding to the current universe is the one with Ω_m=0.3. To obtain further proof of the need to introduce a cosmological constant and thus of the accuracy of the new values obtained in this way, we looked at the supernovae used by Riess’ group. We showed that the relationship between the relative magnitude of those stars (which is proportional to the luminosity distance) and the redshift necessarily entails a cosmological constant with Ω_vacuum=0.76 and Ω_m=0.24. Summarising, we now know that the cosmological constant, which Einstein thought to be a conceptual stretch, is a strictly necessary parameter for the study of cosmology.

Lo scopo della presente tesi è quello di provare, mediante un approccio teorico, l’esistenza della costante cosmologica di Einstein, da lui considerata negli ultimi anni della sua vita un grande errore. Dallo studio delle equazioni di Friedemann si è ricavata un'espressione analitica per il calcolo dell'età dell'universo in funzione dei parametri omega e Hubble. Dopo aver raccolto sufficiente statistica si osserva che, per Ho fissato, pari a 67.7 ± 0.4 km/(s Mpc) (dato ottenuto dal Best Fit di Planck 2018), la curva corrispondente ad un universo critico (che si è certi con un’elevata confidenza coincidere con l'universo attuale) restituisce un'età di 9.62 ∙ 10^9 anni, chiaramente inferiore anche alla più piccola delle stime dell'età dell'oggetto più vecchio dell'universo che si attesta a 11.2 miliardi di anni, come determinato dagli studi di Krauss e Chaboyer basati sull’ammasso globulare M4. A questo punto, si sono ripetuti i calcoli aggiungendo un termine Ω_vuoto corrispondente alla costante cosmologica che permette l’esistenza di universi più longevi e che determina un’espansione dell’universo. Utilizzando i valori di omega del modello Benchmark di Ryden e il best fit di Planck 2018 si è individuata la curva caratteristica dell’universo attuale che è quella corrispondente ad Ω_m=0.3. Come ulteriore riprova dei valori così ottenuti e della necessità di introdurre una costante cosmologica, si è proceduto con lo studio delle supernovae utilizzate dal gruppo di ricerca di Riess, mostrando che la relazione che esiste tra la magnitudine relativa di queste stelle (proporzionale alla distanza di luminosità) e il redshift porta necessariamente all’esistenza di una costante cosmologica dal valore di Ω_vuoto=0.76 e ad un Ω_m=0.24. In conclusione, la costante cosmologica che apparve ad Einstein una forzatura concettuale, oggi risulta, seppure sotto una nuova luce, un parametro indispensabile per lo studio della cosmologia odierna e futura.