Caduta libera di particelle in un buco nero non rotante privo di carica

How does a free falling massive particle behave in the vicinity of a Schwarzschild black hole? This is exactly what we would like to study in this thesis. First we are going to see what radial geodesics look like in a Schwarzschild coordinates system, focusing in particular on the limitations of this system. We will then make a coordinates transformation in order to avoid all the boundaries met before. Eddington-Finkelstein coordinates will allow us to see radial geodesic actually passing the event horizon, with no particular behavior. We will eventually expand our manifold thanks to one last transformation leading to Kruskal coordinates. In this particular system, we will be able to see new region of spacetime we could not see before and this is crucial in order to better understand all the previous geodesics trend, which they seemed to be unreasonable.

In questo elaborato si vuole studiare il comportamento di particelle massive in caduta libera in un buco nero di Schwarzschild. Dopo una breve introduzione contestuale, ricaveremo le geodetiche radiali, per le particelle sopra citate, nelle coordinate di Schwarzschild e ne analizzeremo i limiti. Successivamente, vedremo come le coordinate di Eddington-Finkelstein risolvono parzialmente i problemi incontrati in precedenza. Infine estenderemo la varietà con un ultimo cambio di sistema di riferimento, introducendo le coordinate di Kruskal. Vedremo quindi, come gli andamenti delle geodetiche, che in precedenza non riuscivamo a spiegarci, in queste coordinate risultano sensati.