Il processo di Galton-Watson: analisi teorica ed applicazioni

L'obiettivo di questa tesi è analizzare il processo di Galton-Watson, esempio di processo stocastico ideato nella seconda metà dell'800 dal reverendo H. W. Watson e dallo studioso F. Galton. Si inizia illustrando la teoria delle catene di Markov: dopo aver presentato le definizioni chiave, come quelle di stati ricorrenti e transienti, si arriva ad enunciare i teoremi più importanti, in particolare quelli riguardanti le distribuzioni di probabilità stazionarie. Dato che tale argomento costituisce la base del processo di Galton-Watson, questa prima parte è propedeutica per capire i risultati del secondo capitolo. In esso infatti si presentano le diverse ipotesi del processo di Galton-Watson ed i principali risultati, tra cui il fatto che l'estinzione di una popolazione avviene qualora la media di figli avuti da ciascun individuo sia inferiore ad 1. Infine si presenta un esempio di applicazione di questo modello: sebbene esso sia stato ideato per analizzare l'eventuale sparizione delle principali famiglie inglesi, può essere utilizzato anche per descrivere i terremoti. Utilizzando nello specifico le proprietà della distribuzione binomiale, viene mostrato come il corso di un terremoto si possa prevedere, in linea qualitativa, mediante il processo di Galton-Watson.