Giochi di strategia e risoluzione di problemi: l'uso della strategia del ragionamento regressivo

Motivated by the work of Inés Gómez-Chacón (1992) and Fernando Corbalán (1994) and concerned about the difficulties of Secondary School students in typical learning processes of mathematical thinking, we chose a research whose main theme is an analysis of the heuristic processes which develop both in the approach to strategy games and in the solution of mathematical problems. In recent years the interest in the use of games for didactic purposes (Garris and others, 2002; Kiili, 2005; Shute and others, 2011) and in particular for the teaching of Mathematics (Martignone & Sabena, 2014; Gómez-Chacón, 2005; Guzmán 1984 and 2000) has significantly increased. Most research has been developed for primary and secondary, school while studies relating to university level have so far been infrequent. The investigation introduced here is part of a broader research on Mathematical Thinking and Problem Solving realized at the Cátedra UCM Miguel de Guzmán of the Universidad Complutense de Madrid. This project aims to explore the cognitive and affective interactions in various mathematical processes in situational teaching experiences of secondary school teachers both in service and in training (Gómez-Chacón, 2015). This Master Level Dissertation presents an investigation that has been carried out with 32 students of the Grado en Matemáticas of the Facultad de Ciencias Matemáticas of the Universidad Complutense de Madrid (UCM), with the aim to further enquire into the heuristic process of backtracking, or regressive reasoning, in problem solving and strategy games. Methodologically the research is based on a qualitative study which combines attitude questionnaires and protocols for the solution of two problems and two games, with in-depth analysis of some specific cases. Inductive data analysis has been carried out through three methodological frame of interpretation: Stephen Toulmin's model for argumentation; Jurgen Habermas' construct of ¿rational behaviors¿ and ¿A Finer Logic of Inquiry Model¿, a reworking by Professor Ferdinando Arzarello of the ¿Logic of Inquiry¿ by Jaakko Hintikka. We describe different types of results relating to: 1. students' attitudes in relation to games and their use in teaching; 2. the frequency and effectiveness in the use of different solution strategies, particularly the backtracking algorithm, in various problems and games; 3. the creation of some students' profiles and an in-depth study of two cases.

Motivati daI lavoro di Inés Gómez-Chacón (1992) e di Fernando Corbalán (1994) e preoccupati per le difficoltà che gli studenti della Scuola Secondaria Inferiore e Superiore manifestano nell'apprendimento dei processi tipici del pensiero matematico, abbiamo scelto una ricerca il cui tema principale è l'analisi dei procedimenti euristici che si sviluppano sia nell'approccio a giochi di strategia che nella risoluzione di problemi matematici. In questi ultimi anni il tema dell'utilizzo dei giochi nella didattica (Garris e altri, 2002; Kiili, 2005; Shute e altri, 2011) e in particolare nell'insegnamento della matematica (Martignone & Sabena, 2014; Gómez-Chacón, 2005; Guzmán 1984 e 2000) sta avendo uno sviluppo crescente. La maggior parte delle ricerche si sono sviluppate nell'ambito dell'educazione primaria e secondaria, mentre sono più scarsi gli studi che hanno scelto come ambito empirico l'educazione universitaria. Il lavoro di ricerca che si presenta qui è parte di un progetto di ricerca più ampio sul Pensiero Matematico e la Risoluzione di Problemi realizzato presso la Cátedra UCM Miguel de Guzmán della Universidad Complutense de Madrid. Questo progetto ha l'obiettivo di esplorare le interazioni cognitive e affettive in distinti processi matematici e in situazioni di insegnamento da parte di docenti della Scuola Secondaria Inferiore e Superiore in servizio e in formazione (Gómez-Chacón, 2015). In questa Tesi di Laurea Magistrale si presenta una ricerca realizzata con 32 studenti del Grado en Matemáticas della Facultad de Ciencias Matemáticas della Universidad de la Complutense di Madrid (UCM), con l'obiettivo di approfondire l'uso del processo euristico di backtracking, o ragionamento regressivo, nella risoluzione dei problemi e nei giochi di strategia. Metodologicamente la ricerca è basata su uno studio qualitativo in cui si combinano questionari attitudinali e protocolli di risoluzione di due problemi e due giochi con l'analisi approfondita di alcuni casi specifici. L'analisi dei dati, di tipo induttivo, è stata realizzata mediante l'uso di tre strutture metodologiche di interpretazione: il Modello per l'argomentazione di Stephen Toulmin, la Costruzione dei ¿comportamenti razionali¿ di Jürgen Habermas e ¿A Finer Logic of Inquiry Model¿, rielaborazione del Professor Ferdinando Arzarello della ¿Logica della domanda¿ di Jaakko Hintikka. Si espongono diversi tipi di risultati circa: 1. le attitudini degli studenti nel confronti dei giochi e del loro uso nella didattica; 2. la frequenza e l'efficacia dell'uso delle diverse strategie di risoluzione, in particolare di quella di backtracking, nei diversi problemi e giochi; 3. l'elaborazione di alcuni profili di studenti e lo studio approfondito di due casi.