Introduzione alle copule vine

Le copule hanno avuto via via un interesse di studio sempre maggiore nell'ultimo periodo, grazie alla loro capacitá di mettere in relazione le funzioni di distribuzione marginale con la relativa distribuzione multivariata di un dato gruppo di variabili aleatorie. Sebbene molto, se non tutto, sia noto per quanto riguarda le copule bivariate, cioé le copule che a mettono in relazione le distribuzioni marginali e la distribuzione congiunta di due variabili aleatorie, assai poco possiamo dire per quanto riguarda le copule multivariate, cioé quelle che riguardano un numero maggiore di variabili aleatorie. Nonostante ció si trovano in letteratura diversi tipi di copule multivariate, come per esempio la copula con distribuzione t di Student. Tuttavia non sempre si riesce ad approssimare bene il modello che si sta studiando con questo tipo di copule, poiché dipendono quasi sempre da un parametro soltanto e, quindi, si ottiene una perdita nelle dipendenze di coda delle variabili. Questo tipo di problema puó risultare molto problematico nel caso di studi economico-finanziari, poiché, spesso, errori anche minimi possono corrispondere a perdite ingenti, tanto piú che spesso nel portafoglio si hanno piú di due titoli da tenere sotto controllo e, quindi, occorre applicare una specifica strategia economica a seconda dei risultati. Per poter risolvere questo problema, sono state introdotte recentemente le copule vine, che costituiscono in pratica una particolare costruzione di un modello di diverse copule bivariate, a seconda del numero di variabili, dello stesso tipo o di tipo diverso, che dipendendo, quindi, da piú parametri riescono a far risaltare meglio le dipendenze di coda.Nella tesi ci occuperemo di questo particolare tipo di copula.