Termodinamica dei Buchi Neri e Gravità Emergente

The thermodynamical studies of horizons lead to some new insights for better understandig the physical properties of spacetime. Among these studies, Padmanabhan on his work "Thermodynamical Aspects of Gravity: New Insights" (Rep. Prog. Phys., 73, (2010), 046901), gives an ansatz for the horizon entropy functional from which he obtained the form of Einstein equations in presence of matter (and a cosmological constant which emerge as a integration constant). On the other hand, starting from the Einstein Equations, Wald and Iyer on their work "Some properties of the Noether charge and a proposal for dynamical black hole entropy" (Phys. Rev. D50, (1994), 846-864) have written an algorithm to define the gravitational and the matter entropy. There is also a work whose authors are L. Fatibene, M. Fer- raris, M. Francaviglia, M. Raiteri, titled "Remarks on Noether Charges and Black Holes Entropy", (Annals Phys., 275, (1999), 27-53) which ties up the gravitational entropy with the conserved quantities of a general covariant theory. In this thesis, at first, we try to clarify the relations among these three approaches showing how it can be possible to derive one from another. Padmanabhan has also noted that the concept of horizon is observer dependent. So fixing the gauge (viz. breaking general covariance) by choosing the freely-falling observers (which do not perceive any hori- zon), it is possible to construct a suitable principle of least action and an entropy functional that depends on the horizon internal degrees of freedom surviving after the gauge fixing. In this formalism these de- grees of freedom are parametrized by a null vector field, na , normal to the horizon. So choosing a Rindler form for the metric and varying the entropy functional with respect to all the null vectors one obtains the Einstein field equations. Our attempt is to start with the conserved quantities approach, then focus on the covariant variational principle associated to the entropy functional and, finally, to break the general covariance to obtain the same results of Padmanabhan.

Gli studi sulle proprietà termodinamiche degli orizzonti hanno per- messo la comprensione di alcune importanti proprietà dello spaziotempo. Tra tutti questi studi, in un lavoro dal titolo "Thermodynamical As- pects of Gravity: New Insights" (Rep. Prog. Phys., 73, (2010), 046901), T. Padmanabhan ha fornito un "ansatz" per definire il funzionale dell'entropia dal quale è possibile ricavare le equazioni di Einstein in presenza di materia (e la costante cosmologica che emerge come costante di integrazione). D'altra parte, partendo dalle equazioni di campo di Einstein, R. M. Wald e V. Iyer, nel lavoro dal titolo "Some Properties of the Noether Charge and a Proposal for Dynamical Black Hole Entropy" (Phys.Rev. D50, 1994), hanno fornito un algoritmo per definire il contributo gravitazionale e di materia all'entropia. Inoltre, L. Fatibene, M. Ferraris, M. Francaviglia, M. Raiteri, hanno pub- blicato un lavoro dal titolo "Remarks on Noether Charges and Black Holes Entropy" (Annals Phys., 275, (1999), 27-53) in cui l'entropia gravitazionale viene legata alle quantità conservate di una teoria generalmente covariante. In questa tesi, in primo luogo, cercheremo di chiarire le relazioni tra questi tre approcci mostrando come sia possibile passare dall'uno all'altro. Padmanabhan ha inoltre notato che il concetto di orizzonte dipende dall'osservatore. Perciò o fissando il gauge (cioè rompendo la covarianza generale), ad esempio scegliendo degli osservatori in caduta libera (i quali non percepiscono alcun orizzonte), è possibile costruire un op- portuno principio di minima azione e un funzionale per l'entropia che dipende dai gradi di libertà interni dell'orizzonte che sono sopravvissuti alla rottura della covarianza generale. In questo formalismo, questi ultimi sono parametrizzati da un campo vettoriale, n^a, i cui vettori hanno norma nulla sull'orizzonte e sono ortogonali ad esso. Scegliendo la metrica di Rindler e variando il funzionale dell'entropia rispetto a tutti gli n^a , si ottengono le equazioni di Einstein per il campo gravitazionale. Il nostro scopo è quello di partire dall'approccio con le quantità conservate e, focalizzandoci sul principio variazionale covariante a cui è associato il funzionale dell'entropia, rompere la covarianza generale per arrivare a ottenere gli stessi risultati di Padmanabhan.