Biforcazioni e Interruttori Biologici

In the post-genomic era, great efforts have been made in order to understand and simulate the behaviour of the complex genetic regulatory networks. Of particular interest are those biological systems that can ``choose'' among different developmental pathways, and are able to switch from one to another. In the first part of this thesis, I have studied, from both the numerical and analytical point of view, a model describing bacteriophage lambda, that allows for the existence of two different equilibrium states, and the switch between them under certain conditions. In particular, I have tried to determine the number and the stability of the critical points of the system. In the second part of the thesis, I have studied a class of systems, that allow the switch to happen, made up by two repressor proteins each regulating the synthesis of the other. These models are based on the Hill function, and depend on a few parameters. I have therefore analysed the behaviour of the system, trying to determine which parameters enable the switch. Finally, since the model shows all the characteristics of a cusp bifurcation, I have tried to formalise analytically the results obtained, from the point of view of bifurcation theory.

Nell'era post-genomica, grandi sforzi sono stati computi per comprendere e simulare il comportamento dei complessi network genetici. Di particolare interesse sono quei sistemi biologici che sono in grado di scegliere il più conveniente tra due sviluppi differenti, e sono in grado di passare dall'uno all'altro. Nella prima parte di questa tesi, ho studiato, sia dal punto di vista numerico che da quello analitico, un modello per il batteriofago lambda che permettesse l'esistenza di due stati stazionari distinti, e il passaggio dall'uno all'altro sotto alcune condizioni. In particolare mi sono occupato di determinare il numero di equilibri possibili del sistema al variare dei parametri, e della loro stabilità. Nella seconda parte della tesi, ho invece studiato una classe di sistemi, che permette lo switch biologico, composti da due proteine che regolano l'una la sintesi dell'altra. Questa tipologia di modelli si basa sulla funzione di Hill, e dipende da alcuni parametri. Ho quindi analizzato numericamente il comportamento del sistema, cercando di capire quali parametri permettessero uno switch tra i due stati stazionari e quali no. Infine, siccome il sistema manifesta una tipica biforcazione a cuspide, ho formalizzato i risultati ottenuti dal punto di vista della teoria delle biforcazioni.