APPLICAZIONE DI KERNEL RADIALI A PROBLEMI DI MATEMATICA FINANZIARIA

Nella tesi tratteremo applicazioni di kernel radiali a problemi di matematica finanziaria. Nel primo capitolo tratteremo i principali concetti teorici utili alla comprensione di quanto esposto nelle successive sezioni. Nello specifico parleremo di problemi d'interpolazione, di kernel radiali e delle proprietà degli spazi di Hilbert da essi descritti. Infine svilupperemo metodi kernel based per l'approssimazione di equazioni differenziali alle derivate parziali. Nel secondo capitolo, dopo una breve introduzione sugli strumenti finanziari utilizzati, tratteremo come utilizzare l'approssimazione integrale dei metodi Monte Carlo e quasi-Monte Carlo per prezzare un'opzione. Il capitolo si conclude con delle delle prove numeriche e i rispettivi codici. Il terzo capitolo tratta la PDE di Black-Scholes approzzimandola utilizzando i kernel radiali. I due principali metodi impiegati sono: le differenze finite e il metodo di collocazione. Dopo numerose prove numeriche abbiamo cercato di ridurre l'errore che derivava da una non sufficiente regolarità di una delle condizioni al contorno attraverso il couplig. Nell'ultimo capitolo esporremo il concetto finanziario di strategia di copertura attraverso indici chiamati Greeks. Ne approssimeremo il loro valore servendoci anche di quanto ottenuto nel capitolo precedente. Le appendici descrivono tre diverse tipologie di distribuzioni di punti che abbiamo impiegato nelle prove numeriche nei metodi di collocazione.