Fattorizzazione Matriciale Non-negativa: Teoria ed Applicazioni

Understanding the similarities and the differences between Navier-Stokes and solar wind turbulence is still an open problem in physics. Turbulence has been characterized for decades with several standard analysis techniques, but, as data analysis techniques improve and become more sophisticated, an important question is whether new analysis techniques could be used to shed new light on turbulence phenomena, exposing features and characteristics that might have so far remained hidden. Because of its ability to recognize hidden patterns in datasets, non-negative matrix factorization (NMF) could be an appealing technique for this purpose. NMF is an artificial-intelligence technique based on unsupervised learning and was firstly introduced in the early 90s by Paatero and Tapper, but its popularity grew rapidly after Lee and Seung explored the topic and published some useful algorithms. This work demonstrates that NMF could be used as a new analysis tool for turbulence problems provided that some pre-processing strategies are adopted.

Un problema ancora aperto nella fisica moderna riguarda la comprensione delle somiglianze e delle differenze tra la turbolenza classica di Navier-Stokes e la turbolenza nel vento solare. Per anni la turbolenza è stata studiata con diverse tecniche standard. Con lo sviluppo di metodi di analisi dati sempre più sofisticati, diventa importante capire se possano essere applicate nuove tecniche allo studio dei fenomeni turbolenti, in modo da scoprire proprietà e caratteristiche ad oggi non conosciute. La fattorizzazione matriciale non-negativa (NMF) è una tecnica di intelligenza artificiale che si basa sull'apprendimento non super-visionato e ben si presta a questo scopo, grazie alla sua abilità di rivelare pattern nascosti nei set di dati. Fu introdotta all'inizio degli anni novanta da Paatero e Tapper, ma la sua popolarità crebbe rapidamente in seguito agli studi di Lee e Seung. In questa tesi viene mostrato come la NMF possa essere utilizzata per studiare la turbolenza, a patto che si adottino alcune strategie di pre-processing.