Metodi per l'identificazione della simmetria materiale in continui solidi

According to the continuum mechanics, the behaviour of a linearly elastic solid body is described by a linear constitutive equation; the coefficients of linearity are the components of the elasticity tensor. The symmetry group characterizing a given material is responsible for the so-called material symmetries of the elasticity tensor. In the traditional approach, the type of material symmetry is stated before that the appropriate shape of the elasticity tensor is obtained; however, in the experimental works, the inverse problem often occurs. The aim of this thesis is to provide a detailed review of the main methods for the identification of the unknown material symmetry, given the components of the elasticity tensor relative to a known but arbitrary coordinate system. Taking into account of several nonequivalent definitions of the symmetry classes, we extensively describe six different methods for the identification of the material symmetry. Some numerical examples for the different kinds of material symmetry are also provided; for the calculations the Maple Sofware is used.

Questa tesi si colloca nell'ambito della teoria dell'elasticità lineare per corpi continui solidi. Il comportamento di un materiale solido linearmente elastico è descritto da un'equazione costitutiva lineare; i coefficienti di linearità sono le componenti del tensore di elasticità. Il gruppo di simmetria che caratterizza un dato materiale è responsabile delle cosiddette simmetrie materiali del tensore di elasticità. Se è noto il tipo di simmetria materiale, si può ottenere il tensore di elasticità corrispondente. Tuttavia dal punto di vista sperimentale spesso si presenta il problema inverso. Scopo di questa tesi è fornire una rassegna dettagliata dei principali metodi che consentono l'identificazione della simmetria materiale incognita, date le componenti del tensore di elasticità, relative a un sistema di coordinate noto ma arbitrario. Tenendo conto di diverse definizioni non equivalenti di classi di simmetria, vengono presentati sei metodi per l'identificazione della simmetria materiale. Sono inoltre forniti alcuni esempi numerici relativi a differenti tipi di simmetria materiale; per i calcoli si è utilizzato il Sofware Maple.