Changepoint Detection: l’Algoritmo di CUSUM con Applicazioni.

Tale lavoro si occupa dell’algoritmo della somma cumulativa (CUSUM), una tecnica di analisi sequenziale diffusa nel controllo statistico della qualità, proposta da E.S. Page, per monitorare l’identificazione del cambiamento nel parametro della distribuzione di probabilità di un dato processo di interesse. Innanzitutto, viene brevemente introdotto il problema dell’identificazione sequenziale del punto di cambiamento (changepoint detection), con particolare attenzione all’approccio minimax non-Bayesiano, su cui si basano i principali risultati di ottimalità dell’algoritmo. Il contesto sottostante presuppone procedure a tempo discreto, sequenze di osservazioni casuali indipendenti e identicamente distribuite, distribuzioni dei dati pre- e post-cambiamento completamente specificate e un punto di cambiamento deterministico, ignoto. Algoritmi di CUSUM efficienti vengono derivati per alcuni principali modelli di distribuzione dei dati, appartenenti alla famiglia esponenziale a parametro singolo, sia in casi continui che discreti. Viene illustrata un’analisi dettagliata relativa alla progettazione, alla relazione dei parametri e alle misure prestazionali delle procedure CUSUM, supportata dai risultati numerici ottenuti dalle simulazioni eseguite utilizzando il software R.

This work deals with the cumulative sum (CUSUM) algorithm, a sequential analysis technique widespread in statistical quality control, proposed by E.S. Page, for monitoring change detection in the probability distribution parameter of a given process of interest. First, the problem of sequential changepoint detection is briefly introduced, with particular focus on the non-Bayesian minimax approach, on which the main optimality results of the algorithm are based. The underlying framework assumes discrete-time procedures, sequences of independent and identically distributed random observations, fully specified pre- and post-change distributions of the data and a deterministic unknown changepoint. Efficient CUSUM algorithms are derived for some main data distribution models, belonging to the single-parameter exponential family, in both continuous and discrete cases. A detailed analysis related to the design, parameter relationship and performance measures of CUSUM procedures is illustrated, supported by the numerical results obtained from simulations performed using R.