Eseguire gli String Diagrams - Categorie come Teorie di Processi

Category theory provides a unifying framework for many scientific fields, and computer science is no exception. Thinking of categories as algebraic models for processes and computations surely is compelling; indeed, there is an extensive literature which explores this idea adopting many points of view and different strategies. Our goal is to analyse and summarize, by means of a coherent presentation, some of the more interesting results achieved in almost half a century of research in this direction. This journey will focus on string rewriting systems, Petri nets and bookkeeping. Surprisingly, all these topics are deeply related in a non-obvious way: their processes can be described by monoidal categories, possibly with additional structure. Such categories admit a well-known graphical calculus which we extensively use throughout the entire work, highlighting the benefits of a new approach based on a computational interpretation of string diagrams. ​

La teoria delle categorie è in grado di fornire un linguaggio comune per molte discipline scientifiche, tra cui l'informatica. Di particolare interesse è la trattazione delle categorie come modelli algebrici per processi e computazioni; non a caso, in letteratura questa idea è stata ampiamente esplorata da più punti di vista adottando molteplici strategie. Il nostro obiettivo è analizzare e riassumere alcuni dei risultati più interessanti che sono stati ottenuti nell'arco di quasi mezzo secolo di ricerca nel suddetto ambito. Ci soffermeremo in particolare su sistemi di riscrittura di stringhe, reti di Petri e contabilità. Sorprendentemente, tutti questi argomenti sono strettamente correlati, in quanto i processi che li caratterizzano possono essere descritti per mezzo di categorie monoidali di vario tipo. Suddette categorie ammettono un notazione grafica di cui faremo largo uso, evidenziando i vantaggi derivanti da una nuova interpretazione computazionale degli string diagrams. ​