LA NASCITA DELL'ARITMETICA E DELL'ALGEBRA: LE RICERCHE DI AL KHWARIZMI

Nell' VIII secolo ,tra gli arabi vi è un crescente interesse per l’aritmetica e i numeri. Il matematico a cui si deve la prima spiegazione della numerologia indiana e la sua aritmetica fu il persiano Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (780-850 circa), che si trovava a Bagdad nella casa della saggezza. Di particolare rilievo, tuttavia, è il trattato di algebra di al-Khwarizmi, scritto fra l'813 e l'833, che può essere considerato la nascita della disciplina algebrica Il testo arabo si intitola Al-Kitab al-muktasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala, cioè Breve opera sul calcolo di spostare e raccogliere. Si compone di una breve traduzione sui contratti commerciali effettuati con l'aiuto della regola del tre, così come la utilizzavano gli indiani; di una parte propriamente algebrica; di un breve capitolo di geometria relativo al calcolo di aree e volumi e di un’ ampia sezione dedicata ai problemi di divisione di eredità, particolarmente complessi nel diritto musulmano, sancito dal Corano L’ obiettivo principale, che al-Khwarizmi si prefiggeva in questa opera, era quello di scrivere un manuale che servisse alla risoluzione dei problemi della vita quotidiana. In pratica l'opera si è estesa ben oltre le aspettative dell’ autore. All'inizio della sua opera Al Khwarizmi distingue sei tipi canonici o normali di equazione, che egli presenta semplicemente a parole (a, b, c indicano numeri interi positivi): l. I quadrati sono uguali alle radici: ax2 = bx 2. I quadrati sono uguali a un numero: ax2 = c 3. Le radici sono uguali a un numero: ax = c 4. I quadrati e le radici sono uguali a un numero: ax2 + bx = c 5. I quadrati e i numeri sono uguali alle radici: ax2 + c = bx 6. Le radici e i numeri sono uguali ai quadrati: bx + c = ax2. Per comprendere appieno l’idea che Al Khwarizmi aveva della nuova disciplina dell’algebra e la sua importanza, non è sufficiente confrontare i suoi libri con le opere matematiche antiche. È altrettanto importante esaminare l’impatto che egli ha avuto sui suoi contemporanei e i suoi successori, nonché le ricerche e le tradizioni che ha ispirato. Solo così possiamo apprezzare appieno il contributo di questo studioso alla storia dell’algebra. Uno degli aspetti fondamentali del libro di Al Khwarizmi è stato il fatto di aver immediatamente stimolato una corrente di ricerca in algebra, come dimostra la lunga lista di suoi contemporanei e successori compilata da Al Nadim, biobibliografo del X secolo. Tra questi si possono citare: Ibn Turk, Sind Ibn Alì, Abu Hanifa al Dinawari, al Saydalani, Tabit ibn Qurra, Abu kamil, Sinan ibn al Fath. Anche se molti dei loro scritti sono andati perduti, quelli che sono rimasti ci consentono di delineare le principali linee di sviluppo dell’algebra sulla base elle ricerche di Al Khwarizmi. In questa tesi non è possibile analizzare in dettaglio tutti i contribuiti individuali,ma ci limiteremo ad evidenziare le principali tendenze dello sviluppo dell’algebra seguendo il solco tracciato da Al Khwarizmi. La seconda corrente che contribuì al rinnovamento dell'algebra islamica nei secoli X, XI e XII, fu quella costituita da quei matematici che cercarono di far progredire l'algebra attraverso la geometria. Dalla tradizione della scrittura polinomiale, con l'uso di tabelle, nasce la teoria delle frazioni decimali, da farsi risalire, al più tardi, al sec. XII. La teoria dei numeri ha ricevuto nuovi sviluppi nell’analisi diofantea risolvendo equazioni e sistemi di equazioni in numeri razionali, e