La matrice pseudo inversa: teoria e applicazioni

Nell’ambito della teoria delle matrici, la matrice pseudo-inversa svolge un ruolo chiave nella risoluzione di problemi di sistemi lineari sovradeterminati o sottodeterminati e di ottimizzazione. Questa tesi si propone di esplorare il concetto di pseudo-inversa e, partendo dalla definizione, analizzerà le sue proprietà e caratteristiche fondamentali per poi approfondirne l'applicazione nei problemi di ottimizzazione, e in particolare quella dei minimi quadrati. La matrice pseudo-inversa generalizza il concetto di inversa e fornisce una soluzione ottimale ai minimi quadrati, consentendo di determinare i parametri del modello che meglio approssimano i dati in maniera accurata. Questa tecnica è ampiamente utilizzata in diverse discipline, come la statistica, l'ingegneria e l'economia, per modellare i dati sperimentali e stimare i parametri del modello. Attraverso esempi numerici e applicazioni pratiche, illustreremo i vantaggi e le limitazioni dell'utilizzo della matrice pseudo-inversa nei minimi quadrati e cercheremo di evidenziare l'importanza di questa metodologia nella risoluzione di problemi pratici e la sua rilevanza nel contesto dell'analisi dei dati e dell'ottimizzazione. Con questa premessa, la tesi si svilupperà approfondendo i concetti di matrice pseudo-inversa, minimi quadrati e le loro applicazioni, offrendo una prospettiva chiara e dettagliata su questa tematica rilevante nel campo dell'algebra.