Metriche Pseudo-Riemanniane ed Applicazioni alla Fisica

Lo scopo di questa tesi è di illustrare le caratteristiche e le proprietà dello spazio di Minkowski, lo spazio relativo alla teoria della relatività speciale. Questo spazio è regolato da una metrica che viene rappresentata in forma matriciale e che regola le relazioni tra le coordinate degli eventi dello spazio. Lo spazio di Minkowski possiede delle isometrie, che nel suo caso vengono denominate trasformazioni di Lorentz, che descrivono la variazione dello spazio e del tempo tra due riferimenti inerziali, Queste isometrie hanno una caratteristica ben precisa, preservano la metrica, questo significa che attraverso le trasformazioni di Lorentz rimane invariata la separazione spazio-temporale, che in linguaggio matematico si scrive attraverso l’uso delle forme differenziali. Tale invarianza corrisponde al concetto fisico di legame tra lo spazio e il tempo, che fino ad ora erano sempre considerati come assoluti ed indipendenti; la concezione del legame tra lo spazio ed il tempo rivoluziona la meccanica ed introduce uno dei più importanti risultati della teoria della relatività, cioè che la velocità della luce nel vuoto è una velocità limite, che non può mai essere superata. La tesi si conclude con la riscrittura delle equazioni di Maxwell in una forma più semplice, attraverso il linguaggio delle forme differenziali.