Sistemi dinamici e Teorema di Poincarè-Bendixson

Lo studio delle equazioni differenziali è nato in Matematica in concomitanza all’introduzione del Calcolo differenziale e della nozione di derivata, già ad opera di Leibniz e Newton, verso la metà del XVII secolo. Lo studio delle equazioni differenziali si è fatto sempre più ricco con il passare dei secoli e ha avuto un forte sviluppo anche grazie a tecniche analitiche e geometriche sempre più sofisticate, come per esempio tecniche analitiche derivanti dall’Analisi funzionale, e teoremi quali ad esempio il teorema delle contrazioni. Uno degli obiettivi principali di questo elaborato è quello di mostrare quanto le equazioni differenziali siano trasversali a molti ambiti della Matematica, e non solo, e quanti legami abbiano con problemi di natura geometrica.