Equazione di scala e algoritmo di suddivisione per spline cardinali

La Grafica è un campo di applicazione del computer ampiamente utilizzato in diversi settori della realtà. Alla base dei programmi che permettono la realizzazione di modelli realistici di oggetti vi sono i metodi matematici che permettono di descrivere tali oggetti mediante curve e superfici.\\ La teoria che sta alla base delle curve e superfici è relativamente recente, infatti ha inizio a partire dal secolo scorso con le curve di Bézier, ed è in continua evoluzione. Le curve di Bézier rappresentano il punto di partenza per lo studio delle curve di cui si parlerà all’interno della tesi, cioè le curve spline. Esistono diversi tipi di curve spline distinte in base alle caratteristiche che si vogliono rappresentare al momento della creazione del modello.\\ In questo caso si parlerà di funzioni, curve e superfici spline di tipo cardinale; con l’obiettivo finale di scriverle come combinazione lineare di traslate intere di B-spline cardinali, su una partizione di nodi più fine.\\ Per costruire tali spline utilizzeremo l'equazione di scala delle B-spline; che permetterà di definire l'algoritmo di suddivisione delle spline cardinali.\\ Il tutto accompagnato dalle procedure Matlab che permettono di implementare gli algoritmi che generano funzioni, curve e superfici.\\ Il testo è diviso in 5 capitoli: nel Capitolo 1 sono presentate le funzioni B-spline e spline con le loro proprietà e definizioni equivalenti; nel Capitolo 2 sono definite le funzioni B-spline e spline cardinali nella base di Bernstein, le loro caratteristiche, i metodi per la loro costruzione e lo spazio nel quale sono definite; nel Capitolo 3 si studiano le curve spline cardinali, con l'equazione di scala per le B-spline e l'algoritmo di suddivisione per costruire le curve spline mediante traslate intere di B-spline; nel Capitolo 4 si presentano le superfici spline cardinali di tipo tensore prodotto e si osserva che nel passaggio dalle spline univariate alle spline bivariate l'equazione di scala e l'algoritmo di suddivisione presentano le stesse caratteristiche; infine nel Capitolo 5 si costruiscono le superfici spline cardinali quadratiche su triangolazioni, osservando come cambia l'equazione di scala per B-spline e l'algoritmo di suddivisione per spline su questo particolare tipo di partizione.