Le rappresentazioni irriducibili e unitarie del gruppo di Poincare e le loro interpretazioni fisiche.

Il gruppo di Poincaré ISO(D-1,1)^ contiene alcune delle trasformazioni di coordinate dello spazio-tempo di dimensione arbitraria D, in particolare boosts, rotazioni e traslazioni, che preservano la forma della metrica di Minkowski, di segnatura mista. Lo studio delle rappresentazioni irriducibili e unitarie di tale gruppo di Lie fornisce un'interpretazione teorica di alcuni gradi di libertà delle particelle elementari: l'impulso, lo spin e l'elicità. Una rappresentazione irriducibile e unitaria si distingue da un'altra per il valore della norma dell'impulso degli stati su cui essa è realizzata: particolare attenzione è riservata ai casi che rispettano l'insuperabilità della velocità della luce nel vuoto. Il metodo utilizzato per definire la rappresentazione fa leva sull'esistenza di un opportuno sottogruppo ed è pertanto detto "metodo della rappresentazione indotta". Come si vedrà, i vettori su cui agiscono gli operatori della rappresentazione hanno una chiara interpretazione come stati quantistici di particelle massive o prive di massa dotate di impulso, spin o elicità ben definiti. Inoltre si cercherà una generalizzazione dei risultati ottenuti in D=4, l'usuale spazio-tempo, a una dimensione generica D, laddove ciò sia possibile.