I frattali: caratteristiche fondamentali, insiemi di Julia e il frattale di Newton

L'elaborato è proposto come uno strumento per comprendere cosa è un insieme frattale, elencando le sue caratteristiche principali. I frattali infatti non sono dotati di una vera e propria definizione rigorosa, ma possono essere riconosciuti grazie ad alcune loro peculiarità come la dimensione non intera oppure l'autosimilarità, cioè la ripetizione della loro stessa forma su scale diverse. I primi esempi di cui tener conto sono sicuramente il frattale di Mandelbrot, colui che coniò il termine "frattale" nel 1975, e gli insiemi di Julia che risalgono a studi precedenti riportati alla luce dallo stesso Mandelbrot. Un ultimo esempio importante è l'insieme frattale generato dalla ricerca dei bacini di attrazione delle radici di un polinomio a valori complessi con il metodo di Newton: il problema venne posto da Cayley ancora prima degli studi di Julia, ma si scoprì in seguito che affrontando questa ricerca nella maggior parte dei casi si potevano costruire nuove figure frattali.