Gruppi di Lie e Simmetrie

In questa tesi verranno presentate le nozioni fondamentali della teoria dei gruppi di Lie e delle azioni di tali gruppi sulle varietà, approfondendo le possibili applicazioni in fisica. In particolar modo l'attenzione sarà rivolta verso lo studio e la risoluzione delle equazioni differenziali, andando a studiare il modo in cui le simmetrie, formalizzate attraverso l'azione dei gruppi, permettono di semplificare le equazioni o di costruire dei metodi di risoluzione che spesso generalizzeranno quelli presentati nei classici corsi di analisi. L'attenzione sarà anche rivolta ad unificare il concetto di simmetria reinterpretando anche le nozioni trattate dalla Meccanica Lagrangiana.