Un triangolo di Penrose Quantistico

La Meccanica Quantistica, oltre a descrivere le interazioni tra particelle microscopiche fornendo accurate predizioni verificate in centinaia di migliaia di esperimenti, è uno strumento potente che viene utilizzato ormai in numerosi i campi, dall’astrofisica alla medicina. Nonostante questo, alcune sue caratteristiche a livello fondamentale appaiono ancora paradossali. In questa tesi discuterò di un esperimento, in svolgimento presso l’Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica (INRiM), che ha lo scopo di studiare uno di questi paradossi, derivati dall’applicazione di ragionamenti basati sulla logica classica a fenomeni che sono puramente quantistici. Alla base di questo esperimento c’è l’entanglement, una proprietà fondamentale della Meccanica Quantistica che non ha analoghi nella fisica classica. Due (o più) particelle sono entangled se lo stato di una singola particella non può essere descritto in maniera indipendente dagli stati dell’altra, anche se si trovano a grande distanza. Una conseguenza di questa proprietà è che la misura di un’osservabile di una particella entangled fa collassare anche lo stato dell’altra. Tramite un interferometro di Sagnac si prepara una coppia di fotoni in un particolare stato entangled che possiamo considerare due qubit (corrispettivo quantistico del bit), A e B: la polarizzazione orizzontale rappresenta lo 0, quella verticale l’1. Il qubit B viene fatto passare attraverso un Controlled Hadamard Gate, una porta utilizzata nei circuiti quantistici che applica una trasformazione Hadamard su un qubit se sull’altro c’è un particolare stato. Dopo aver fatto passare B attraverso il Controlled Hadamard Gate, anche A passa attraverso un Hadamard Gate. La congettura alla base del triangolo di Penrose è la seguente: se si misura un particolare valore (0 o 1) di A dopo l’Hadamard Gate, grazie all’entanglement si può ricavare lo stato di B. Se B si trova in quel preciso stato allora conosciamo lo stato in cui si trova A prima dell’Hadamard Gate, perché possiamo capire se il Controlled Hadamard Gate ha agito su B oppure no. Tuttavia, non si possono combinare le due informazioni, cioè affermare che se dopo l’Hadamard Gate A viene misurato con quel valore allora doveva essere in quel particolare stato prima; ciò implicherebbe una perfetta conoscenza dello stato di A in due "basi" diverse, in contraddizione con il principio di indeterminazione di Heisenberg. Questo nonostante la congettura “se 1 implica 2, e 2 implica 3, allora 1 implica 3” appaia sensata. Si è quindi costruita una struttura che ricorda il triangolo di Penrose, dove ogni singolo vertice è consistente con l’angolo di un triangolo, ma globalmente si ottiene una figura impossibile. Dopo essermi soffermato sugli aspetti teorici, mi dedicherò alla parte sperimentale, concentrandomi in particolar modo sull’implementazione e la calibrazione dell’interferometro utilizzato per preparare lo stato di partenza.