ANALISI E SPERIMENTAZIONE DEL METODO COMPACT-D-RBF-PUM PER L'APPROSSIMAZIONE SU DATI SPARSI

Nel Settembre del 2022 i due matematici iraniani Sara Arefian e Davoud Mirzaei con un articolo dal titolo "A compact radial basis function partition of unity method", presentano un nuovo metodo per risolvere numericamente le equazioni alle derivate parziali (PDE). La soluzione dell'equazione viene approssimata utilizzando le funzioni a base radiale (RBF), utili quando si ha a che fare con dati sparsi, ovvero privi di una particolare struttura spaziale. A partire da tale assunto si sceglie di coinvolgere questi ultimi raggruppandoli per costruire delle approssimazioni locali, che in un secondo momento vengono opportunamente miscelate per giungere ad un risultato globale, su tutto il dominio. La novità presentata dagli autori riguarda la combinazione di due procedure localizzanti già presenti in letteratura sotto il nome di "Differenze Finite" e "Partizione dell'Unità", nelle loro formulazioni più funzionali alla risoluzione delle PDE. In questo lavoro di tesi vengono approfonditi gli aspetti teorici alla base del nuovo metodo, seguiti dalla proposta di alcuni risultati sperimentali.