Il concetto di limite attraverso attività di gioco-indagine nella scuola secondaria di II grado: una sperimentazione

L’argomento trattato all’interno di questo lavoro di tesi appartiene all’ambito della didattica della matematica ed è sviluppato, nello specifico, intorno al concetto di limite. La nozione di limite è un concetto fondamentale dell’Analisi matematica che sta alla base di altri concetti, come quello di continuità e quello di derivata. Tuttavia, anche i matematici che hanno contribuito allo sviluppo del concetto di limite, possedevano molte idee errate o incomplete che ancora oggi possiamo riscontrare negli studenti. Soltanto alla fine del 1800, grazie a Weierstrass, si è giunti a una formalizzazione (concept definition) impeccabile, spesso non facilmente accessibile agli studenti. Tanto che, nella pratica didattica, il concetto di limite finisce per coincidere con esercizi di mero calcolo algebrico. Le difficoltà che possiedono gli studenti, nel momento in cui incontrano il concetto di limite, riguardano, ad esempio, il reverse thinking process, ossia il processo cognitivo implicato nella definizione ε-δ limite; infatti, l’ordine di determinazione di ε e δ è opposto rispetto a quello suggerito dalla lettura del simbolo di limite: ad esempio, nel leggere lim┬(x→x_0 )⁡〖f(x)=l〗 non si trovano indicazioni su quanto f(x) sia vicino ad l. È naturale, quindi, considerare dapprima x e verificare “x tende a x_0” e poi passare al corrispondente f(x) e vedere se si avvicina a l; la presenza di tre quantificatori logici alternati (per ogni, esiste, per ogni) strettamente collegati tra di loro; infine, il linguaggio utilizzato nella trattazione del limite, che influenza la creazione di immagini concettuali incoerenti e incomplete, le quali possono essere in contrasto tra di loro. Per cercare di supportare gli studenti nella comprensione della definizione del concetto di limite e delle immagini concettuali correlate, la nostra idea è quella di sfruttare i principi della Semantica della Teoria dei Giochi (dall’acronimo inglese, Game Theory Logic, indicati di seguito come GTL) e gli ambienti di geometria dinamica (dall’acronimo inglese, Digital Geometry Environment, indicati di seguito come DGE). La GTL serve per immergersi completamente all’interno del gioco dei quantificatori, mentre i DGE servono a calare la definizione formale in un registro grafico e di conseguenza rafforzano la concept image relativa alla nozione di limite. L’obiettivo della ricerca è quello di esplorare le potenzialità didattiche e gli eventuali limiti dell’approccio al concetto di limite attraverso la Semantica della Teoria dei Giochi con opportune attività progettate in ambienti DGE. In particolare, la ricerca si propone di indagare se l’impostazione della semantica della teoria dei giochi permette di rafforzare il legame tra concept image e concept definition per il concetto di limite.