Un “museo della matematica” per interagire con le funzioni trigonometriche: una sperimentazione nella scuola secondaria di II grado

Trigonometric functions, also known as goniometric or circular, are a particularly interesting topic, didactically speaking, because they allow to introduce, from triangles, the angles functions in mathematical study and, so on, to create models of periodical phenomena, besides many other applications. However, a literature review about the didactic of trigonometry underlines numerous cognitive difficulties students encounter while approaching, in different ways, these functions. On the other side, research analyzes the types of suggested activities to attempt to respond to students’ issues. Specifically, the literature review gave the opportunity to merge difficulties into thematic clusters, particularly concerning the transformations of trigonometric functions and connections among classical trigonometric models: of the right triangle, of the unitary circumference, of functions. Furthermore, macro-areas through which interpret activities have been chosen, relating to didactical methodologies and used instruments. By means of observations coming from literature, the thesis work proceeded with a phase of planning and didactical implementation, in which two main dimensions have been arranged: one related to a small group of students from a class of 4th degree in a Scientific High School in the city of Turin, chosen by voluntary application, to complete a work of deeper insight, and one related to the entire class. The first dimension has been characterized by the development of what we have called an interactive “museum” of trigonometry. While the second by the visit to the museum, and consequently by its experimental activities. Following a class teacher interview, a pre-test had been conducted to students, to highlight most frequent problems with trigonometric functions and to comprehend initial knowledge and skills. In parallel, the selected group started practically preparing the material for the interactive museum, through the use of mathematical softwires, of instruments for hands-on activities and of papers to give to visitors. Then, the class visited, split in small and filmed groups, the museum their classmates had created and participated to a post-test, after the activity. The conclusion of the thesis work focuses on an analysis of video-recording made during the museum visits and of the results to pre- and post-test conducted before and after the experience, in order to investigate whether the laboratory activities could promote the overcoming of the initially found difficulties.

Le funzioni trigonometriche, dette anche goniometriche o circolari, sono un argomento didatticamente piuttosto interessante, poiché permettono di introdurre, a partire dai triangoli, le funzioni di un angolo nello studio della matematica, e così di modellizzare fenomeni periodici, oltre al fatto di prestarsi a un gran numero di altre applicazioni. Una review della letteratura riguardante la didattica della trigonometria mette, tuttavia, in evidenza le molteplici difficoltà cognitive riscontrate dagli studenti nei diversi approcci a queste funzioni. Dall’altro lato, la ricerca analizza le tipologie di attività proposte proprio per provare a rispondere alle problematicità degli allievi. Nello specifico, la review della letteratura ha permesso di accorpare le difficoltà riscontrate in cluster tematici, con particolare riguardo alle trasformazioni delle funzioni trigonometriche e alle connessioni tra i modelli classici di trigonometria: del triangolo rettangolo, della circonferenza unitaria e delle funzioni. In fase di analisi, sono state scelte, inoltre, alcune macro-aree attraverso le quali interpretare le attività proposte nella ricerca, in relazione alle metodologie didattiche e agli strumenti utilizzati. Grazie alle osservazioni provenienti dalla letteratura, il lavoro di tesi è proceduto con una fase di progettazione e implementazione didattiche, in cui sono state predisposte due principali dimensioni di azione: una rivolta a un gruppo ristretto di studenti di una classe quarta di un Liceo Scientifico della città di Torino, scelti su base volontaria per un lavoro di approfondimento, e una rivolta all’intera classe. La prima dimensione è stata caratterizzata dallo sviluppo di quello che abbiamo chiamato un “museo” interattivo della trigonometria. La seconda, invece, dalla visita al museo, e dunque dalla sperimentazione delle sue attività da parte degli allievi. Dopo un’intervista al docente della classe coinvolta per la sperimentazione, è stato somministrato un pre-test agli studenti per mettere in evidenza le più frequenti problematicità con le funzioni trigonometriche e per comprendere le conoscenze e le competenze di partenza. Parallelamente, con il gruppo selezionato, è stato realizzato il materiale per il museo interattivo, attraverso l’utilizzo di software, di strumenti per attività di tipo hands-on e di testi o quesiti con i quali solleticare i visitatori. La classe, suddivisa in piccoli gruppi filmati, ha quindi percorso il museo realizzato dai compagni e ha poi partecipato a un post-test, terminata l’attività. La conclusione del lavoro di tesi si focalizza su un’analisi dei filmati delle visite al museo e dei risultati ai pre- e post-test che sono stati somministrati prima e dopo l’esperienza, allo scopo di comprendere se le attività laboratoriali proposte possano favorire il superamento delle problematicità e delle difficoltà riscontrate.