Cooperazione e Competizione nei Giochi Spaziali

Decenni di studi di Teoria dei Giochi applicata ad un contesto di tipo evolutivo condussero Martin A. Nowak, all’inizio degli anni ‘90, a introdurre un nuovo innovativo modello per l’evoluzione della cooperazione. L’intuizione fu quella di collocare gli individui di una popolazione all’interno di un reticolo quadrato e di immaginare che l’interazione di ciascuno di questi fosse limitata alle celle circostanti. Dieci anni più tardi, F. Schweitzer, L. Behera e H. Mühlenbein riproposero da un punto di vista analitico i risultati che Nowak ottenne quasi esclusivamente per mezzo di simulazioni al computer. La Teoria dei Giochi Spaziali ha, dunque, una storia molto recente e si è finora concentrata sugli effetti di un’interazione tra individui governata dal più famoso e discusso modello di Teoria dei Giochi: il Dilemma del Prigioniero (PD). In questa tesi si è voluta ripercorrere l’analisi di Schweitzer, Behera e Mühlenbein e, successivamente, allargare l’indagine ad altri due giochi: Chicken e Stag Hunt. Il sopracitato reticolo ospita individui (o “agenti”) che possono decidere di adottare due tipi di comportamenti: cooperare o competere. Ognuno di loro interagisce con i quattro vicini che lo circondano: le celle del reticolo che si trovano sopra di lui, sotto di lui, a destra e a sinistra. L’interazione, che segue la logica di un gioco, produce per ciascuno dei cinque individui un guadagno (detto payoff), che dipende da quanti di loro hanno deciso di cooperare o competere. Al termine dell’interazione ognuno di essi adotterà il comportamento di chi ha ottenuto il guadagno più alto. Lo studio svolto si è occupato di formalizzare matematicamente questa interazione, attraverso la teoria degli automi cellulari, e di ricavare, poi, delle condizioni sui payoff attraverso le quali predire come evolve il comportamento degli agenti sul reticolo. Tutte queste condizioni possono essere sintetizzate in un diagramma di fase. Infine, si sono volute riprodurre, per mezzo del software Matlab®, le simulazioni delle diverse dinamiche studiate analiticamente, simili a quelle svolte da Nowak, ma semplificate e riadattate a questo lavoro. Tali simulazioni hanno una doppia valenza: rappresentare visivamente quanto descritto e confermare i risultati ottenuti analiticamente. Al termine di questo percorso, ciò che emerge è che le dinamiche del Dilemma del Prigioniero spaziale e di Chicken spaziale sono molto simili, anche se la logica di quest’ultimo favorisce la cooperazione più di quanto faccia quella del primo. Ancora più interessante è Stag Hunt spaziale, poiché la cooperazione prevale ampiamente sulla competizione.