Ruotando intorno agli integrali primi

Questa tesi tratta del moto di un corpo rigido con un punto fisso: in particolare una classica trottola. Lo studio verra affrontato prima dal punto di vista della meccanica Euleria- ´ na, calcolandone le equazioni cardinali, e successivamente utilizzando le tecniche della meccanica razionale. Verra quindi trovata l’ equazione di Weiestrass par- ` tendo dalla lagrangiana, nonche le equazioni di Hamilton, con attenzione ai casi ` integrabili: quello studiato da Eulero stesso, quello di Lagrange e quello di Kowalevski, una delle prime donne al mondo ad insegnare matematica. La tesi comprendera anche un approfondimento sulle matrici di Lax, le quali ` forniscono un metodo alternativo per scrivere le equazioni di moto. La derivata della matrice e infatti uguale al commutatore della stessa con un’ altra matrice da ´ definire. Questa scrittura ha come grande vantaggio quello di individuare infinite costanti del moto, sebbene necessariamente saranno quasi tutte o nulle o dipendenti da altre. Quando infatti e possibile individuare un numero sufficiente di ´ integrali primi del sistema tra loro indipendenti, infatti, possiamo ricavare precise informazioni sulla dinamica della trotto