Meccanica Quantistica Supersimmetrica

Questa tesi rappresenta un’introduzione alla meccanica quantistica supersimmetrica in 1-dimensione. Nel primo capitolo si introduce la meccanica quantistica supersimmetrica a partire dalla supersimmetria. In particolare, viene utilizzato un approccio matematico così da mostrare le relazioni alla base e si dimostra come sia possibile passare dalla meccanica quantistica alla meccanica quantistica supersimmetrica. A partire dall’oscillatore armonico supersimmetrico viene mostrata la relazione tra il modello di Witten e la quantizzazione canonica. Il capitolo si conclude con la spiegazione della rottura della supersimmetria. Successivamente viene trattata la Teoria di Morse con i suoi concetti fondamentali, ovvero la funzione di Morse, il numero di Betti e l’indice di Morse. Ci si concentra sul dimostrare la disuguaglianza di Morse, sia nella forma debole che in quella forte, attraverso lo studio dello spettro dell’Hamiltoniana. Nel terzo capitolo sono state utilizzate le formule ricavate precedentemente per applicare la supersimmetria allo studio dei potenziali. Sono stati presi in esame due casi, la buca di potenziale supersimmetrica a pareti infinite e la supersimmetria negli urti. Infine, vengono presentati i potenziali invarianti nella forma. Vi è una breve spiegazione delle condizioni da rispettare affinchè un potenziale rientri in questa categoria. Vengono poi analizzati quattro casi particolari: l'oscillatore armonico, il potenziale di Hultén, l'atomo di Idrogeno e i potenziali non centrali.