Il Ruolo delle Capacità Termiche in Termodinamica Classica e Statistica: dal "Paradosso" dell’Acqua alla Prova della Teoria dei Quanti

La tesi vuole dare una panoramica sul ruolo delle capacità termiche in termodinamica classica e statistica, evidenziandone l'importanza che hanno svolto all'interno della storia. In un primo capitolo si analizza il rapporto che intercorre in termodinamica classica tra la capacità termica a volume costante e la capacità termica a pressione costante derivandone varie relazioni e determinando, grazie ai principi della termodinamica classica, che la capacità termica a pressione costante è sempre maggiore di quella a volume costante per qualsiasi sistema. Nel secondo capitolo si applicano le considerazioni trovate nel capitolo 1 al caso dell'acqua tra 0°C e 4°C, che sembra, in un primo momento, non sottostare ai principi della termodinamica, andando a creare così un apparente paradosso. Il paradosso viene risolto descrivendo come l'applicazione di espressioni valide e corrette a sistemi reali possa portare a risultati contrastanti: alcune espressioni valgono solo per gas perfetti e non possono essere applicati a casi studio reali che hanno comportamenti più complessi. Nel terzo capitolo si descrive l'importante ruolo che le capacità termiche hanno avuto nella nascita della termodinamica statistica e nella prova della validità della teria dei quanti: si parte da una analisi storica riguardo ai modelli applicati al calcolo delle capacità termiche per solidi da parte di Dulong e Petit, con la spiegazione di termodinamica classica fornita da Boltzmann; successivamente si evidenzia quanto il modello classico sia inadatto per la spiegazione del comportamento della capacità termica a basse temperature e si introduce la possibilità di applicare la teoria dei quanti per spiegare gli andamenti sperimentali. Si introduce il metodo utilizzato dalla termodinamica statistica, gli ensamble e le funzioni di ripartizione e come questi forniscano la base per calcolare le capacità termiche a basse temperature. Infine si segue il modello di Einstein per dimostrare l'espressione finale e si confronta sia con i dati sperimentali sia con l'espressione successiva di Debye attraverso grafici eseguiti su Python.