Introduzione alla meccanica quantistica supersimmetrica e ai superpotenziali polinomiali

This thesis’s purpose is to introduce the concepts and formalism of the supersuymmetric quantum mechanics in one dimension. It will be demonstrated the relationships between supersymmetric partner potentials and the relationships between the sets of eigenvalues and eigenfunctions of the partner Hamiltonians. Furthermore it will be studied the infinite square wall and the radial function of the Hydrogen atom problems. The last part of the thesis focuses on the study of polinomial type superpotentials and the physical existence condition of the solutions derived with the supersymmetric quantum mechanical approach.

La tesi si propone di introdurre i concetti e il formalismo della meccanica quantistica supersimmetrica in una dimensione. Verranno dimostrate le relazioni tra potenziali supersimmetrici partner e le relazioni tra gli insiemi di autovalori e autofunzioni delle Hamiltoniane partner. Successivamente si studieranno i problemi della buca di potenziale a pareti infinite e della funzione radiale dell’atomo di idrogeno tramite l’uso della supersimmetria. L’ultima parte della tesi si concentra sullo studio dei superpotenziali di tipo polinomiali e le condizioni di fisicità delle soluzioni derivate tramite la meccanica quantistica supersimmetrica.