Integrabilità e corrispondenza ODE/IM

In this thesis I introduce the concept of integrability and the link between integrable models and some types of ordinary differential equations is analyzed. In particular the XXZ spin chain model is studied, trying to generalize the results obtained by Fridkin, Stroganov and Zagier, both in the case of finite chain and in the case of infinite chain with temperature; for this purpose we search for generalizations of the Pösch-Teller equation. An algorithm that numerically solves the Bethe Ansatz equations has also been written, with the aim of looking for the link between the two areas in question.

In questa tesi si introduce il concetto di integrabilità e si analizza il legame che esiste tra modelli integrabili e alcuni tipi di equazioni differenziali ordinarie. In particolare si studia la catena di spin XXZ, cercando di generalizzare i risultati ottenuti da Fridkin, Stroganov e Zagier, sia nel caso di catena finita, sia nel caso di catena infinita con temperatura; a tale scopo si è lavorato con generalizzazioni dell'equazione di Pösch-Teller. Si è inoltre costruito un algoritmo che risolvesse numericamente le equazioni del Bethe Ansatz, col fine di cercare il legame tra i due settori in esame.