La Game Theory Semantics di Jaakko Hintikka come strumento di analisi e progettazione per l'avvio alla dimostrazione in geometria elementare

Il concetto di dimostrazione matematica e i processi che intervengono nella sua costruzione sono oggetto di studi fin dai primi anni in cui la ricerca in didattica della matematica ha cominciato a svilupparsi. Il forte interesse nei confronti di questo concetto è dovuto alla sua insita duplice natura: la dimostrazione, infatti, si contraddistingue per il rigore logico dei passaggi che portano dall'ipotesi alla tesi, ma le idee per progredire nel ragionamento possono nascere da intuizioni informali, euristiche e da argomentazioni espresse in linguaggio naturale, non necessariamente ineccepibili dal punto di vista logico-formale. Diversi ricercatori hanno indagato sulle convergenze e sulle divergenze tra i processi di argomentazione e dimostrazione, con l'obiettivo educativo di capire se e in quale misura i due aspetti sono utili per l'approccio alla dimostrazione matematica in ambito scolastico. Da un lato alcuni studi evidenziano principalmente le incompatibilità epistemologiche e cognitive tra argomentazione e dimostrazione, dall'altro alcuni ricercatori denotano, invece, una possibile continuità, una possibile unità cognitiva tra i due aspetti. Le ricerche che propendono verso quest'ultimo punto di vista, nel corso degli ultimi anni, si sono tuttavia dovute scontrare con il problema che storicamente si riscontra nell'approccio alla dimostrazione in classe, ossia il gap da colmare quando lo studente deve trasformare argomentazioni intuitive in dimostrazioni formali. Molti approcci tentano di eliminare questo gap con un'introduzione graduale degli aspetti formali della dimostrazione, ma la maggior parte di questi tentativi non tiene conto di un aspetto cruciale: dimostrare rigorosamente un teorema non significa soltanto conoscere le nozioni della disciplina e saperle inquadrare in una teoria, ma richiede una buona padronanza anche delle regole logiche, che garantiscono che la verità sia preservata ad ogni passaggio. Un approccio alternativo, dunque, potrebbe nascere dall'analisi della struttura logica del ragionamento matematico e dalla progettazione di un'introduzione alla logica che si discosti dall'approccio normalmente seguito nell'insegnamento, che si limita fondamentalmente all'introduzione delle tavole di verità. Un quadro teorico, in particolare, offre queste caratteristiche: la Game Theory Semantics (GTS) del finlandese Jaakko Hintikka fornisce un approccio alla logica del tutto nuovo, ma non per questo meno rigoroso. Tale approccio porta a una definizione di verità innovativa, che mette in relazione logica, teoria dei giochi e ragionamento strategico, suggerendo di fatto la dinamica dei giochi di strategia come possibile innesco ai processi di argomentazione, prima, e come sostegno nello sviluppo del concetto di dimostrazione formale, poi. Per tutte queste peculiarità la GTS è stata posta alla base di una sperimentazione condotta in due classi del primo biennio superiore, una classe prima e una classe seconda: questa tesi si propone di provare, tramite un'analisi delle videoriprese della sperimentazione, a stabilire se il ragionamento strategico attivato dalla dinamica del gioco sia in grado di incidere sulle capacità argomentative e dimostrative dei ragazzi: in caso di risposta affermativa, l'approccio suggerito da Hintikka potrebbe imporsi nell'attuale panorama didattico come un valido percorso per l'avvio alla dimostrazione e lo sviluppo delle abilità logico-formali nei ragazzi del primo biennio della scuola superiore.