La matematica dei frattali

La mia tesi affronterà principalmente la tematica della matematica dei frattali. Innanzitutto, cercheremo di fare una prima analisi sui concetti di misura e dimensione che giocano un ruolo fondamentale nella geometria frattale. In particolar modo, ci soffermeremo sulla dimensione del conteggio delle scatole, la dimensione di Hausdorff e la dimensione dell’imballaggio. Cercheremo di dare una definizione e capire il procedimento di nascita dei frattali da un punto di vista matematico attraverso l’utilizzo di sistemi di funzioni iterate, fino ad andare ad analizzare più dettagliatamente alcuni, tra i più importanti e famosi, esempi di frattali, come la curva di Von Koch, la curva di Peano, il triangolo di Sierpinski e l’insieme di Cantor. Inoltre, il fatto che questi oggetti matematici, ovvero i frattali, talvolta risultano essere assimilabili ad elementi presenti in natura, metterà in luce il concetto che la matematica non è solo qualcosa di astratto, ma è possibile trovarne un riscontro anche nella realtà quotidiana e andrà a sostenere anche la teoria portata avanti da Galileo Galilei, già nel XVII secolo, nella sua opera “Il saggiatore”, nella quale affermava che la natura fosse scritta in caratteri matematici.