Grafi aleatori: modelli ad attaccamento preferenziale

My thesis deals with random graphs. The first chap-ter presents the basic probabilistic concepts, which are necessary for understanding the following chap-ter, and some notes on graph theory. Furthermore, I define random graphs and I illustrate Gilbert model and Erdös-Rényi model. In the second chapter I ex-pose preferential attachment models on which I study the convergence in probability of degree se-quences. Finally, through simulations I observe the validity of what has been demonstrated and degree distribution property of being scale-free.

La mia tesi tratta di grafi aleatori. Nel primo capitolo vengono esposti i concetti probabilistici di base, che sono necessari alla comprensione del capitolo seguente, e cenni di teoria dei grafi. Inoltre vengono definiti i grafi aleatori e vengono illustrati il modello di Gilbert e il modello di Erdös-Rényi. Nel secondo capitolo espongo i modelli ad attaccamento preferenziale su cui studio la convergenza in probabilità della successione dei gradi. Infine attraverso delle simulazioni osservo la validità di quanto dimostrato e la proprietà della distribuzione del grado di essere scale-free.