Classi di Gelfand-Shilov. Estensione al campo complesso.

Questo lavoro si propone di introdurre una tipologia di spazi funzionali, sottospazi della classe di Schwartz, che prendono il nome di classi di Gelfand-Shilov. Tali spazi risultano particolarmente utili nella matematica applicata e vengono introdotti principalmente allo scopo di conoscere quanto rapidamente decrescono le funzioni all'infinito. L'obiettivo principale è quello di illustrare dettagliatamente due aspetti fondamentali di questi spazi, vale a dire il teorema di equivalenza e l'estensione al campo complesso; in ultimo viene trattata una differente versione delle classi di Gelfand-Shilov, precisamente le classi di tipo poliedrico, le quali presentano interessanti analogie con il caso standard. Al fine di dimostrare in maniera completa tali risultati, vengono analizzate in via preliminare le principali proprietà della classe di Schwartz.